已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a ≠0)是R上的奇函数,且f(1)=0,f✀(1)=2

2025-06-24 13:16:24
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回答1:

(1)f(x)是奇函数 d=0
f'(x)=3*ax^2+c f'(1)=3a+c=2
f(1)=a+c=0 a=1 c=-1
(2)f(x)=x^3-x f'(x)=3x^2-1 P所在切线的斜率为3t^2-1
P(t,t^3-t) 设Q(a,a^3-a)
3t^2-1=(a^3-a-t^3+t)/(a-t)
a=t(舍)或-2t a^3-a=-8t^3+2t 所以,Q(t,-8t^3+2t )
u=-7/2*t^3+1/2t

u'=-21/2t^2+1/2=0 t=-√21/21 或 √21/21
t在√21/21 为极大值 在-√21/21为极小值 因为t>0 u在t=√21/21 取得最大值
u最大值 √21 /63