阿Q吧 > 求微分方程 cosx(dy⼀dx)+ysinx-1=0 的通解，希望有解答过程，谢谢！

求微分方程 cosx(dy⼀dx)+ysinx-1=0 的通解，希望有解答过程，谢谢！

2025-06-25 14:22:21

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回答1：

先解齐次方程cosx(dy/dx)+ysinx=0。
变形得dy/y=-sinxdx/cosx。
∴ln[y]=-ln[cosx]+C1, (C1是积分常数）
y=Ccosx,(C=e^C1）
于是，设原方程的通解为 y=C(x)cosx,(C(x)是x的函数）。
代入方程得C′（x）=sec²x，即 C（x）=tanx+C，（C是积分常数）
∴ y=sinx+Ccosx。
故方程 cosx(dy/dx)+ysinx-1=0 的通解是 y=sinx+Ccosx，（C是积分常数）。