小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为

2025-06-25 04:22:33

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回答1：

（1）设灯泡离地面的高度为xcm，
∵AD ∥ A′D′，
∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．
∴△PAD ∽ △PA′D′．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得

A′D′

，
∴

x-30

，
解得x=180．（4分）

（2）设横向影子A′B，D′C的长度和为ycm，
同理可得∴

60+y

150

180

，
解得y=12cm；（3分）

（3）记灯泡为点P，如图：
∵AD ∥ A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．
∴△PAD ∽ △PA′D′．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得

A′D′

（1分）
（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）
设灯泡离地面距离为x，由题意，得PM=x，PN=x-a，AD=na，A′D′=na+b，
∴

na+b

x-a

=1-

na+b

n a 2 +ab

（1分）．