设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=40，即l=40-2r（0＜r＜40）①扇形的面积S= 1 2 lr，将①代入，得S= 1 2 （40-2r）r=-r2+20r=-（r-10）2+100，所以当且仅当r=10时，S有最大值100．此时l=40-2×10=20，α= l r =2．所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值100cm2
