解：无论p取何值，关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0①总有两个不相等的实数根，∵（x-3）（x-2）-p2=0，∴x2-5x+6-p2=0，∴△=25-4（6-p2）=4p2+1，而4p2≥0，∴△＞0，∴无论p取何值，关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0①总有两个不相等的实数根；当方程①有一个解为x=1时，1-5+6-p2=0，∴p2=2，∴p=±√2．
