由行列式的定义可知，行列式的值就等于n!项的代数和，而每一项都是取自行列式的不同行不同列的元素的乘积，而每一项的符号只依赖于行号（或列号）排列的奇偶性。转置之后的行列式的值也等于n!项的代数和，且一定能取到之前相同的n!项，这些项的符号也不变（因为转置后只不过行排列的奇偶性变成列排列的奇偶性）。因而行列式和它的转置行列式相等。
各行各列的和相等， 那么将每行都加到第1行去， 此时第1行的元素都一样， 提取出来，于是每个元素都是1， 再进行加减，得到此行只有一个不是0的元素， 按此行进行展开，那么就得到了化简， 往后继续进行即可
我想我距离写作道路的尽头不远了，我要找个继承我的人，谁采纳我的回答，我就把我的写作方法告诉他
各行各列的和相等，
那么将每行都加到第1行去，
此时第1行的元素都一样，
提取出来，于是每个元素都是1，
再进行加减，得到此行只有一个不是0的元素，
按此行进行展开，那么就得到了化简，
所有列加到第一列后，这时第一列的数相同，再用每一行减去第一行，这时第一个数会变成0，最后按第一列展开计算行列式
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