已知渐近线和焦距求双曲线方程

2025-06-25 09:08:05

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回答1：

2c=10
c=5
a²+b²=25
Y=+-(1/2X)
所以b/a=1/2
a=2b
所以b²=5,a²=20
所以x²/20-y²/5=1和y²/5-x²/20=1
双曲线是x²/a²-y²/b²=1或y²/b²-x²/a²=1
不是把xy互换，而是左边乘以-1
即x²的分母总是a²,y²分母总是b²

回答2：

2c=10
c=5
a²+b²=25
Y=+-(1/2X)
所以b/a=1/2
a=2b
所以b²=5,a²=20
所以x²/20-y²/5=1和y²/5-x²/20=1

双曲线是x²/a²-y²/b²=1或y²/b²-x²/a²=1
不是把xy互换，而是左边乘以-1
即x²的分母总是a²,y²分母总是b²

回答3：

注意：共渐进线y=+-kx的双曲线系方程可以设为：k^2*x^2-y^2=m(m不等于0）
所以这里的双曲线方程可以设为：
x^2/4-y^2=m
所以 |4m+m|=5^2
|m|=5
m=5或-5
双曲线方程：x^2/20-y^2/5=1或y^2/5-x^2/20=1

回答4：

注意：共渐进线y=+-kx的双曲线系方程可以设为：k^2*x^2-y^2=m(m不等于0）
所以这里的双曲线方程可以设为：
x^2/4-y^2=m
所以
|4m+m|=5^2
|m|=5
m=5或-5
双曲线方程：x^2/20-y^2/5=1或y^2/5-x^2/20=1