求函数f(x)=log2(-x^2-2x+3)的值域

y=log2（x^2-2x+3）为y=log2 Z与Z=x^2-2x+3的复合函数，
求复合函数单调区间的四字法则为“同增异减”。
y=log2 Z在其定义域上单调递增，

x^2-2x+3=（x-1）^2+2，那么y=log2（x^2-2x+3）中
真数x^2-2x+3的最小值为2
y=log2 Z为增函数，所以该函数的最小值为1
所以值域为【1，2】

-x^2-2x+3
=-(x^2+2x+1)+4
=-(x+1)^2+4<=4
所以真数的取值范围是0<-(x+1)^2+4<=4
底数2>1
所以log2(x)是增函数
所以y<=log2(4)=2
所以值域(-∞,2]

3+2x-x2＞0

所以
-1＜x＜3，即函数定义域为
(-1，3)；

由于
3+2x-x2=-(x-1)+4，抛物线的对称轴为
x=1，

所以
抛物线在
[1，4)
递减，

由于
f(x)=log2(3+2x-x^2)
的底数为2大于0，故
f(x)的递减区间为
[1，4).

-x^2-2x+3=-（x+1）^2+4
上式的值域为（-∞，4】

所以f(x)=log2(-x^2-2x+3)的值域为（-∞，log2（4）】=（-∞，2】

f(x）=log2（3+2x-x^2),
g(x)
=
-x^2+2x+3
=
-
(x-1)^2
+
4
g(x)＞0
∴0
＜
g(x)
≤
4
-∞
＜
log2（3+2x-x^2)
≤
2
值域（-∞，2】