已知二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），且与直线y=kx-4交y轴于点C．（1）求这个二次函

2025-06-28 12:01:53

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回答1：

（1）∵y=kx-4，
∴当x=0时，y=-4，即C点坐标为（0，-4）．
设经过点A（-1，0）和点B（3，0）的二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
将C（0，-4）代入，得-4=-3a，
解得a=

，

∴这个二次函数的解析式为y=

（x+1）（x-3），即y=

x²-

x-4；

（2）△AEC的面积与△BCD的面积相等，理由如下：
∵y=

x²-

x-4=

（x-1）²-

，
∴对称轴为直线x=1，顶点D的坐标为（1，-

）．
将D（1，-

）代入y=kx-4，
得-

=k-4，解得k=-

，
∴y=-

x-4，
当y=0时，-

x-4=0，解得x=-3，
∴E点坐标为（-3，0），AE=2，
∴△AEC的面积=

AE?OC=

×2×4=4．
设直线BC与抛物线的对称轴交于点F，如图，
易求直线BC的解析式为y=

x-4，
当x=1时，y=

×1-4=-

，
∴F点坐标为（1，-

），DF=-

-（-

）=

，

∴△BCD的面积=

DF?OB=

×3=4，
∴△AEC的面积与△BCD的面积相等；

（3）如图，过点A作AG⊥BC于G．
∵A（-1，0），B（3，0），C（0，-4），
∴AB=4，OC

已知二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），且与直线y=kx-4交y轴于点C． （1）求这个二次函