x^(-1⼀2)的导数怎么求？

2025-06-27 17:17:55

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回答1：

函数f(x) = x^(-1/2) 的导数可以通过求导法则计算得到。首先，我们可以使用负指数法则将函数表示为 f(x) = 1/sqrt(x)，然后应用倒数法则：
f'(x) = -1/2 * (1/sqrt(x))^2 * (d/dx) sqrt(x)
接下来，我们可以使用链式法则计算 d/dx sqrt(x)：
(d/dx) sqrt(x) = 1/(2 * sqrt(x))
将其代入导数公式中，得到：
f'(x) = -1/2 * (1/sqrt(x))^2 * 1/(2 * sqrt(x))
化简上述表达式，得到最终结果：
f'(x) = -1/(2 * x * sqrt(x))
因此，x^(-1/2) 的导数为 -1/(2 * x * sqrt(x))。