解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1，A1D⊥面ABD1，∴A1D⊥BD1，BD1与A1D所成的角为α1=90°；
连接DC1、BD，AB1∥DC1，AB1与BC1所成的角即DC1与BC1所成的角，△C1BD为等边三角形，∴α2=60°，
设正方体的棱长为1，AA1∥DD1，则∠BD1D 即为AA1和BD1所成的角．
在Rt△D1BD中，tan∠BD1D=
=DD1
BD
=
2
1
，即tanα3=
2
，tanα2=tan60°=
2
，tanα2＞tanα3即α2＞α3，
3
∴α3＜α2＜α1
故选：A．
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