阿Q吧 > 已知点P是正方形ABCD所在平面外一点,PD⊥平面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点

已知点P是正方形ABCD所在平面外一点,PD⊥平面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点

2025-06-27 05:24:21

推荐回答（1个）

回答1：

（1）证明：AC与BD的交点为F，因为ABCD是正方形，所以F是AC的中点，又因为E是PC的中点，所以EF‖AP，因为EF在平面EBD内，所以PA‖平面EBD。
（2）解：取CD的中点为G，连接EC，因为E是PC的中点，所以EC‖PD，又因为PD⊥平面ABCD,所以EC⊥平面ABCD。连接BC，则EC⊥BC，EB与平面ABCD所成角即角EBC，
设BC=PD=DC=2k,CG=k，则EC=k，BC=√5k，
tan角EBC=EC/BC=√5/5.