解：画出函数f（x）=|x2-2x-3|的图象结合图象可知当a=4时函数f（x）=|x2-2x-3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点，故答案为：4
先根据函数解析式画出函数的图象，然后结合函数图象即可求出a的值．【解析】画出函数f（x）=|x2-2x-3|的图象结合图象可知当a=4时函数f（x）=|x2-2x-3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点，故答案为：4
