阿Q吧 > 高中数学题，这题第二小题的面积。我用余弦定理解方程出来不是两个解吗？那三角形面积不就有两个了吗？

高中数学题，这题第二小题的面积。我用余弦定理解方程出来不是两个解吗？那三角形面积不就有两个了吗？

2025-06-26 04:14:13

推荐回答（4个）

回答1：

(1)
由正弦定理得：
(sinA+sinB)/sinC=(sinA-sinC)/(sinA-sinB)
sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC
a²+c²-b²=ac
由余弦定理得：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=ac/(2ac)=½
B=π/3
(2)
cosA=√6/3，sinA=√(1-cos²A)=√[1-(√6/3)²]=√3/3
cosB=π/3，sinB=sin(π/3)=√3/2
由正弦定理得：a=bsinA/sinB=3·(√3/3)/(√3/2)=2
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=(√3/3)(1/2)+(√6/3)(√3/2)
=(√3 +3√2)/6
S△ABC=½absinC
=½·2·3·(√3 +3√2)/6
=(√3 +3√2)/2

最终结果只有一个。用余弦定理算出两个，需要舍掉一个。

回答2：

大边对大角
sinAA所以C最大，答案唯一喔

回答3：

可以有两个解

回答4：

你求C的正弦，用正弦定理求C