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设x,y∈R,a＞1,b＞1,若ax=by=3（x,y为指数）,a+b=2√3,...

2025-06-27 05:44:08

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回答1：

ax=by=3（x,y为指数）
则x=loga
3,y=logb
3
指数化对数
学过吧?
1／x+1／y=1/loga
3+1/logb
3=1/(lg
3/lg
a)+1/(lgb/lg
3)这里用换底公式（logm
n=lgn/lgm）
=lga/lg3+lgb/lg3=lga*b/lg3
因为a*b≤（（a+b）/2）的平方=3(当且仅当a=b=√3时取等）
又lgx在定义域内是单调递增的
即lga*b≤lg3,
所以1／x+1／y=lga*b/lg3≤1,当a=b=√3时取最大值等于1