证明：设d=(a,b),d'=(b,c) 则d|a,d|b 由定理1可以得出 d|a+(-q)b=c
即d是b，c的共因数
所以 d≤d' 同理可得 d'≤d
即d=d'
定理1： 设a,b,c≠0是三个整数，若c|a,c|b，则对任意整数s,t,有c|sa+tb。
定理1： 设a,b,c≠0是三个整数，若c|a,c|b，则对任意整数s,t,有c|sa+tb。
证明：∵c|a,c|b ∴a=cq1, b=cq2 (q1,q2为整数）
∴sa+tb=s×cq1+t×cq2=c(sq1+sq2) ∵sq1+sq2为整数
∴c|sa+tb
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