已知△ABC的顶点A(3,4),B(6,0),C(-5,-2)，求∠A的平分线所在直线的斜率

解:有两点间的距离公式得
AB=根号[(4-0)^2+(3-6)^2]=5
AC=根号[(4-(-2))^2+3-(-5))^2]=10
BC=根号[(0-(-2))^2+(6-(-5))^2]=5根号5
注意到:5^2+10^2=(5根号5)^2=125
即,△ABC是直角三角形,角A=90度
设AD是角平分线,交y轴负半轴于点D,连接BD
设D点坐标是(0,y0)
BD=根号(6^2+y0^2)=根号(36+y0^2)
AD=根号(3^2+(4-y0)^2)=根号(25-8y0+y0^2)
角BAD=45度
由余弦定理得
cos角BAD=(AB^2+AD^2-BD^2)/2AB*AD=根号2/2
(25+25-8y0+y0^2-36+y0^2)/10*根号(25-8y0+y0^2)=根号2/2
(14-8y0)/10*根号(25-8y0+y0^2)=根号2/2
2(14-8y0)=10*根号(25-8y0+y0^2)*根号2
两边平方得:
4(14-8y0)^2=200(25-8y0+y0^2)
(14-8y0)^2=50(25-8y0+y0^2)
196-224y0+64y0^2=1250-400y0+50y0^2
14y0^2+176y0-1054=0
7y0^2+88y0-527=0
由求根公式得：
y0=(-88+150)/14>0（不合题意，D是y轴负半轴上的点，所以y0<0)
或y0=(-88-150)/14=-17
所以，D点的坐标是(0,-17)
则∠A的平分线所在直线即AD的斜率k=(4-y0)/(3-0)=21/3=7