阿Q吧 > 已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且S3,S9，S6成等差数列，则q^3=

已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且S3,S9，S6成等差数列，则q^3=

2025-06-28 06:05:10

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回答1：

解：
因为
an是等比数列
又因为
S3,S9，S6成等差数列
所以
2S9=S3+S6
（1）当q=1时，S3=3a1，S6=6a1，s9=9a1
因为
18a1不等于3a1+6a1
所以
q不等于1
（2）当q不等于1时，
S3=
a1(1-q^3)/1-q
S6=a1(1-q^6)/1-q
S9=a1(1-q^9)/1-q
所以
a1(1-q^3)/1-q
+
a1(1-q^6)/1-q
=
2a1(1-q^9)/1-q
即
a1q^3+a1q^6=2a1q^9
即
1+q^3=2q^6
令
q^3为x
则
2x^2-x-1=0
解得：
（x-1）（2x+1）=0
即
x=1
或x=
-
1/2
即
q^3=1(舍）或q^3=
-1/2
所以
q^3=
-1/2