为什么sinx+cosx＝√2sin（x+兀⼀4）√2是怎么来的 急求谢谢

sinx+cosx=√2×[sinx×(√2/2)+cosx×(√2/2)]

=√2×[sinx·cos(π/4)+cosx·sin(π/4)]

=√2×sin[x+(π/4)]

这里的√2时取sinx和cosx前面的的系数（均为1）√(1²+1²)=√2

形如asinx+bcosx均可以化为√(a²+b²)sin(x+φ)的形式

扩展资料

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

这是一道典型的正弦余弦多项式的转化问题，解答过程如下：

sinx+cosx=√2×[sinx×(√2/2)+cosx×(√2/2)]
=√2×[sinx·cos(π/4)+cosx·sin(π/4)]
=√2×sin[x+(π/4)]
这里的√2时取sinx和cosx前面的的系数（均为1）√(1²+1²)=√2
形如asinx+bcosx均可以化为√(a²+b²)sin(x+φ)的形式

看懂了吗？

辅助角公式