已知函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，正无穷）是单调递减，又f（-2）=0，那么

不等式（x-1）f（x）＜0的解集是

2025-06-26 17:21:47

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回答1：

函数f（x）是R上的偶函数, f(x)关于y轴对称。 f(x)在[0，正无穷）是单调递减，所以f(x)在（-无穷,0）单调递增。

f(-2) = 0 , 所以 f(2) = 0.

f(x)的图像，你可以认为是这样的：

(x-1)f(x) < 0

(1) x - 1>0时，即x>1时，f(x)<0;此时，看图，x<-2或x>2

所以：取 x>2.

(2) x - 1<0时，即x<1时，f(x)>0;此时，看图，-2

所以：取-2

综上解集为：

(-2,1)U(2,+无穷)

回答2：

简单