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（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i= . z +2+3i（i为虚数单位），求复数 z 2+i 的虚部．（Ⅱ
（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i= . z +2+3i（i为虚数单位），求复数 z 2+i 的虚部．（Ⅱ
2025-06-27 11:39:40
推荐回答（1个）
回答1：
（Ⅰ）设z=x+yi，代入方程|z|-i=
.
z
+2+3i，得出
x
2
+
y
2
-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，
故有
x
2
+
y
2
=x+2
3-y=-1
，解得
x=3
y=4
，
∴z=3+4i，复数
z
2+i
=
3+4i
2+i
=2+i，虚部为1
（Ⅱ）
z
1
z
2
=
a+2i
3-4i
=
3a-8+(4a+6)i
25
，且
z
1
z
2
为纯虚数则3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=
8
3
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