（1）由已知得f′（x）=a+lnx+1，
故f′（e）=3，
即a+lne+1=3，
∴a=1．
（2）∵g(x)＝
+x+xlnx x
?k9 2(x+1)
=1+lnx+
?k(x＞0)，9 2(x+1)
∴g′(x)＝
?1 x
=9 2(x+1)2
，（x＞0）(2x?1)(x?2) 2x(x+1)2
令g′（x）=0，解得x＝
，或x=2，1 2
列表如下
| x | （0，
|
| （
| 2 | （2，+∞） | ||||||
| g′（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||||||
| g（x） | ↑ | 极大值 4-ln2-k | ↓ | 极小值
| ↑ |
|
|
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