阿Q吧 > 已知关于X的方程8X^2+(m+1)X+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是

已知关于X的方程8X^2+(m+1)X+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是

2025-06-27 15:12:25

推荐回答（3个）

回答1：

因为原方程有两个负实根，所以
△>=0
x1+x2<0
x1*x2>0
由韦达定理得
x1+x2=-(m+1)/8
x1*x2=(m-7)/8
-(m+1)/8<0得m>-1
(m-7)/8>0得m>7
△=(m+1)^2-4*8*(m-7)>=0
(m-15)^2>=0
综上,所以实数m的取值范围是x
>7

回答2：

解：因为原方程有两个实根，所以
（1）△≥0即△=(m+1)^2-4*8*(m-7)≥0，
得m^2-30m+225≥0,
(m-15)^2≥0即m≠15
(2)有两负根得：x1+x2<0
且x1*x2>0
即-（m+1)/8<0且
（m-7)/8
>0
得m>-1
且m>7
也就是m>7
综上，实数m的取值范围是m
>7

回答3：

有两个负的实根，
那么，两根之和
-(m+1)/8＜0
；两根之积
(m-7)/8＞0；对称轴
-2(m+1)/8＜0
解不等式组，得-1＜m＜7