阿Q吧 > 已知f(x)=xex ,g(x)= - (x+1)2+a，若存在x1,x2属于R使得f(x1)≤g(x2)成立，则实数a的取值范围是？

已知f(x)=xex ,g(x)= - (x+1)2+a，若存在x1,x2属于R使得f(x1)≤g(x2)成立，则实数a的取值范围是？

问的不仅仅是上面的题，还有与这个题同类型的题整理。谢谢

2025-06-28 04:07:47

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回答1：

分析：∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，分别求出最值，即可得出结论．
解答：解：∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，
∵g（x）=-xex，
∴g′（x）=-（1+x）ex，
x＜-1时，g′（x）＞0，x＞-1时，g′（x）＜0，
∴x=-1时，g（x）max=-1/e ，
∵f（x）=（x+1）²+a，
∴f（x）min=a，
∴a≤-1/e ，
∴实数m的取值范围是（-∞，-1/e ]．
故答案为：（-∞，-1/e ]．

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