阿Q吧 > ∫∫√a^2-x^2-y^2dσ,D={(x,y)x^2+y^2≤a^2}

∫∫√a^2-x^2-y^2dσ,D={(x,y)x^2+y^2≤a^2}

∫∫√a^2-x^2-y^2dσ,D={(x,y)x^2+y^2≤a^2}求过程谢谢

2025-06-24 19:27:41

推荐回答（1个）

回答1：

这个题是吧
设x=r cost，y=r sint
则0原式=∫[0,2π]dt ∫[0,a] √(a²-r²) rdr
=2π ∫[0,a] √(a²-r²) rdr
=-π ∫[0,a] √(a²-r²) d(a²-r²)
=-π 2/3 (a²-r²)^(3/2) |[0,a]
=-2π/3 (0-a^3)
=2πa^3 /3

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