一道定积分求导题

求（f(x)-f(t))dx在t到b上的定积分的导数。要详细步骤。谢谢

2025-06-26 15:54:16

推荐回答（3个）

回答1：

先用和差的积分公式分开，分别求导，第一项定积分是常数求导为0.第二项为变上限积分，求导为f（x）
故结果为0-f（x）=-f（x）

回答2：

同楼上的,先分开,再分别求导:
d[§(t,b)f(x)dx-f(t)§(t,b)dx]/dt
f(t)与积分变量(x)无关,故可提至积分号前,又因x在下限,要添负号,则
=-f(t)-f(t)*(-1)=0

回答3：

∫(t,b)(f(x)-f(t))dx
=-∫(b,t)f(x)dx+∫(b,t)f(t)dx
=-∫(b,t)f(x)dx+f(t)*(t-b)
∴d[∫(t,b)(f(x)-f(t))dx]/dt
=-f(t)+f(t)+(t-b)*f'(t)
=(t-b)*f'(t)