阿Q吧 > 过抛物线y 2 =2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3|BF|，那么直线l的斜率为（　　）

过抛物线y 2 =2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3|BF|，那么直线l的斜率为（　　）

2025-06-27 14:30:53

推荐回答（1个）

回答1：

设抛物线y² =2px（p＞0）的准线为l′：x=-

．

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如图所示，
①当直线AB的倾斜角为锐角时，
分别过点A，B作AM⊥l′，BN⊥l′，垂足为M，N．
过点B作BC⊥AM交于点C．
则|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．
∵|AF|=3|BF|=

|AB|，
∴|AM|-|BN|=|AC|=|AF|-|BF|=

|AB|，
在Rt△ABC中，由|AC|=

|AB| ，可得∠BAC=60°．
∵AM ∥ x轴，∴∠BAC=∠AFx=60°．
∴ k AB =tan6 0 ° =

．
②当直线AB的倾斜角为钝角时，可得 k AB =-

．
综上可知：直线l的斜率为 ±

．
故选：D．

过抛物线y 2 =2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3|BF|，那么直线l的斜率为（ ）

过抛物线y 2 =2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3|BF|，那么直线l的斜率为（　　）