（Ⅰ）f（x）在[1，+∞） 上是增函数；…（1分）
证明如下：在[1，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2，
∴f（x1）=x1+
，f（x2）=x2+1 x1
；1 x2
∴f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2+1 x1
）1 x2
=（x1-x2）+（
-1 x1
）1 x2
=（x1-x2）?
；x1x2?1 x1x2
∵1＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在[1，+∞） 上是增函数；…（4分）
（Ⅱ）|
|=AP
=
(a?x)2+(a?
)2
1 x
，
(x+
)2?2a(x+1 x
)+2a2?21 x
令t=x+
，由（Ⅰ）知，f（x）在[1，+∞）上是增函数，1 x
同理可得f（x）在（0，1]上是减函数；
∴t≥2，
∴(x+
)2-2a（x+1 x
）+2a2-2=t2-2at+2a2-2=（t-a）2+a2-2（t≥2）；1 x
若a＜2，当t=2时（t-a）2++a2-2有最小值2（a-1）2；
∴
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024