阿Q吧 > 已知f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,则a的取值范围是?

已知f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,则a的取值范围是?

2025-06-26 06:51:06

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回答1：

g(x) = x^2 -2ax +2-a>=0
要么△=4a^2 - 4(2-a)<0 (1) 由(1)得： a^2 +a - 2<0 -2< a<1
要么△=0 且当 g(x)=0 时的x<=-1 (2) 由(2)得：a = -2
要么△>0 (3)且当g(x) = 0 时的x的较大根x2 <=-1 (4)
由(3)得： a>1或 a<-2
由(4)得：x = a + 根号(a^2 + a - 2) <= -1
1 + a^2 +2a <= a^2 +a-2
a <= -3
综上可知：a<=-3 或 -2<=a<1