abc不等于零用于分母不为零，把要求解的式子通分，然后利用 a+b+c=0 即-a=b+c -b=a+c -c=a+b,带入，接着把分子拆成 含有a+b+c的因式 应该就能得出结果。
希望有帮助 其实你可以翻翻相关的资料书 应该多有这样的典型例题，太久不错题了 就在这里罗嗦这些吧 以上内容仅供大概参考 如有谬漏还请一笑了之
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)可化为2(a的平方）+2（b的平方）+2（c的平方）则原式得0
原式=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=（b/a+c/a）+（a/b+c/b）+（a/c+b/c）
=（0-a/a）+（0-b/b）+（0-c/c）
=0-1-1-1
=-3
a+b+c=0
所以
a+b=-c
a+c=-b
b+c=-a
原式=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=(a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b
=(-c)/c+(-a)/a+(-b)/b
=-1-1-1
=-3
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