某行星的质量为M，半径为R，自转周期为T，已知万有引力常量为G，试求：（1）该行星两极的重力加速度；（2

2025-06-27 14:57:35

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回答1：

（1）对于放置于行星两极的质量为m的物体，有万有引力等于重力得出：
G

R 2

=mg
得：g=

R 2

（2）对于放置于行星赤道上的质量为m的物体，它随行星做匀速圆周运动．设它受到的“地面”支持力为N，则有
G

R 2

-N=ma
其中a=

4 π 2

T 2

R
N和重力是一对平衡力，所以N=mg′
解以上三式得g′=

R 2

4 π 2

T 2

R
（3）卫星在赤道上时，初速度最大，需要补充的机械能最少．
初速度v₁ =

2π

R
近地环绕时，有G

m 0 M

R 2

=m₀

需要补充的机械能△E=

m 0

2 π 2 m 0 R 2

T 2

GM m 0

答：（1）行星两极的重力加速度是

R 2

；
（2）该行星“赤道”上的重力加速度是

R 2

4 π 2

T 2

R；
（3）至少应该补充的机械能为

2 π 2 m 0 R 2

T 2

GM m 0

．