解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，经过(0，-1)和(3，5)两点
∴a＞0
且c=﹣1
，5=9a＋3b＋c
∴9a＋3b
=
6
∴3a＋b
=
2
∴b=2－3a
∴y=ax²
＋（2－3a）x－1
∴顶点坐标为（（3a－2）／2a
，﹣（9a²－8a＋4）／4a）
又顶点到x轴的距离等于3
即：|
﹣（9a²－8a＋4）／4a
|
=
3
∴（9a²－8a＋4）／4a
=
3
①
或（9a²－8a＋4）／4a
=
﹣3
②
由①化简得：9a²－20a＋4=0
∴（a－2）（9a－2）=
0
∴a=2
或a=2／9
由②化简得：9a²＋4a＋4=0
又Δ=4²－4·9·4=﹣128＜0
∴方程无解
综上所述，a=2或a=2/9
{
2x²
－4x－1
a=2时
∴二次函数的表达式为
y
=
{（2／9）·x²
＋（4／3）·x－1
a=2/9时
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