已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2-2x+4y+1=0；（Ⅰ）求证：圆C1、圆C2相交；（Ⅱ）求圆C1、圆C2相交弦

2025-06-26 08:57:20

推荐回答（1个）

回答1：

（Ⅰ）圆C₁：x²+y²=1的圆心为（0，0），半径为1．
圆C₂：x²+y²-2x+4y+1=0即（x-1）²+（y+2）²=4，表示圆心为（1，-2）、半径等于2的圆．
两圆的圆心距

1+4

，大于两圆的半径只差而小于两圆的半径之和，
故这两个圆相交．
（Ⅱ）把这两个圆的方程相减可得公共弦所在的直线方程为x-2y+1=0．
圆心C₁到直线方程x-2y+1=0的距离为d=

|0?0+1|

，
由弦长公式可得弦长为 2

．

已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2-2x+4y+1=0；（Ⅰ）求证：圆C1、圆C2相交； （Ⅱ）求圆C1、圆C2相交弦