正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1⼀4（an+1）^2设bn前n项和为Tn求Tn最大值和数列{bn绝对值}的前项和

a1=1/4(a1+1)^2
a1=1
sn=1/4(an+1)^2
s(n-1)=1/4[a(n-1)+1]^2
2式相减
4an=(an+1)^2-[a(n-1)+1]
(an-1)^2-[a(n-1)+1]=0
[an-1+a(n-1)+1][an-1-a(n-1)-1]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
因为an＞0
所以an-a(n-1)=2
所以an是等差数列
an=1+(n-1)*2=2n-1

bn=10-an=11-2n
则bn也是等差数列
要和最大 则前n项都要大于等于0
11-2n≥0
2n≤11
n≤11/2
所以n最大取5
所以bn的前5项和最大
Tn(最大值)=b1+b2+b3+b4+b5=(b1+b5)*5/2=(9+1)*5/2=25.

|bn|=|11-2n|
(1)当n<=5时,|Tn|=|b1|+|b2|+...+|b5|=b1+...+b5=25
(2)当n>=6时:bn<0.|bn|=-bn
|Tn|=b1+b2+b3+b4+b5+(-b6)+(-b7)+...+(-bn)
=-(b1+...+bn)+2(b1+...+b5)
=-(9+11-2n)*n/2+2*25
=-n(10-n)+50

额……你是不是漏了bn与an的关系啊……