（1）当x≥a时，f（x）=x（x-a）
∴a＞0时，f（x）的单调递增区间是[a，+∞），
a＜0时，f（x）的单调递减区间是（0，
），递增区间是（a 2
，+∞）a 2
当x＜a时，f（x）=x（a-x），
∴a＞0时，f（x）的单调递增区间是（-∞，
），递减区间是（a 2
，a），a 2
a＜0时，f（x）的单调递增区间是（-∞，a）．
（2）由（1）可知若f（x）在[3，+∞）上单调递增，则a＜0．
（3）a≠0，f（x）=
．
x(x?a)
x≥a
x(a?x)
x＜a
①当a＞0时，f（x）的图象如图1所示：显然函数f（x）在（-∞，a）上的最大值为f（
）=a 2
．a2 4
由
，解得x=
y＝
a2 4 y＝x(x?a)
a．1+
2
2
由于函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，∴0≤m＜
，a＜n≤a 2
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