阿Q吧 > 已知O是三角形ABC的外心，AB=2 AC=1，角BAC=120°。若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=

已知O是三角形ABC的外心，AB=2 AC=1，角BAC=120°。若向量AO=m向量AB+n向量AC 则m+n=

2025-06-27 13:11:59

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回答1：

解析：设外接圆半径为R=AO=BO=CO,不妨连接OC,OB,过O做
OD⊥BC于D,由∠BAC=120°，得∠BOC=120°，
又∵OC=OB,
∴∠ OCB=∠OBC=（180°-120°）/2=30°,
在Rt△OCD中，CD=BC/2=√7/2,∠OCD=30°,
∴ OC=CD/cos30°=(BC/2)/cos30°
即OA==(BC/2)/cos30°=(7/3)^(1/2)
明白了吗？