一个函数与x为等价无穷小,能否证明该函数在x=0时的值为0?

比如图片里这题,为什么f(0)=0
2025-06-27 03:02:55
推荐回答(3个)
回答1:

你说的,不一定,关键还是看函数在x=0处是否有定义,是否连续

回答2:

f(0) 是 f(x) 在 x->0 时的极限, 而 f(x) = f(x)/x * x, 右端的极限是 A*0=0, 所以 f(0)=0

回答3:

分式极限存在,分母极限是0,所以分子的极限也一定是0,即lim(x→0)f(x)=0

又因为f(x)连续,所以f(0)=lim(x→0)f(x)=0