阿Q吧 > 已知sin(π-θ)=4⼀5（π⼀2＜θ＜π）(1)求tan(θ-π⼀4)的值（2）求cos(2θ

已知sin(π-θ)=4⼀5（π⼀2＜θ＜π）(1)求tan(θ-π⼀4)的值（2）求cos(2θ

2025-06-25 20:11:14

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回答1：

sin(π-θ)=4/5（π/2＜θ＜π）
sinθ=4/5 cos2θ=1-(4/5)^2=9/25
tanθ=-4/3
tan(θ-π/4)=-4/3-1/1-4/3=-7
cos(2θ-π/3)=9/25*1/2+24/25*√3/2=9+24√3/50

回答2：

(1)tan(θ-π/4)=(tanθ-tanπ/4)/(1+tanθtanπ/4)=(tanθ-1)/(tanθ+1)
因为sinθ=4/5，所以cosθ=-3/5，所以tanθ=-4/3，所以原式=-7
(2)cos(2θ-π/3)=cos2θcosπ/3+sin2θsinπ/3=(1-2sin^2θ)/2+sqrt3*sinθcosθ=-(7+24sqrt3)/50

回答3：

七分之一