（1）依题意，得EC=QC=t．
∴BE=6-t，AQ=8-t，AB=
=10．
BC2+AC2
∵BP=2t，
∴AP=10-2t．
当点A在线段PQ的垂直平分线上时，AP=AQ，
∴10-2t=8-t，解得t=2，
即当t=2时，点A在线段PQ的垂直平分线上；
（2）∵∠ACB=90°，
∴当∠AQP=90°即△APQ∽△ABC时，
=AQ AP
，∴AC AB
=8?t 10?2t
，解得t=0（舍去）；4 5
当∠APQ=90°即△APQ∽△ACB时，
=AP AQ
，∴AC AB
=10?2t 8?t
，解得t=3，4 5
∴当t=3时，△APQ与△ABC相似；
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；
过P作PN⊥AC于N，∴△PAN∽△BAC，
∴
=PN BC
=AP AB
，即AN AC
=PN 6
=10?2t 10
，AN 8
∴PN=6-
t，AN=8-6 5
t，8 5
∴NQ=AQ-AN=8-t-（8-
t）=8 5
t．3 5
∵点P、Q、F在同一直线上，
∴△QCF∽△QNP，
∴
=PN FC
，NQ CQ
∴
=6?
t6 5 9?t
t3 5
t
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