已知log8^9=a log3^5=b 求lg 2

2025-06-23 19:23:08

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回答1：

log8^9=a log3^5=b 求lg 2

根据换底公式有
lg9/lg8 =a 即 2lg3/3lg2=a （1）
lg5/lg3=b (1-lg2)/lg3=b lg3=(1-lg2)/b（2）
（2）代入（1）
2（1-lg2）/b=3alg2
2-2lg2=3ab lg2
lg2=2/(3ab+2)

回答2：

见图

回答3：

把8替换为2^3，把9替换为3^2，这样(2/3)log(2)3=a，然后换底公式可以得到关于lg2和lg3还有a的等式，后边那个式子同样用换底公式可以得到lg3和lg5还有b的等式，以lg3为关联，两边式子都表示成lg3=(…………)这样就可以解出lg2了。