已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π2,ω>0)的图象的一部分如图所示.(1)求f(x)的表达式;

2025-06-26 16:27:17
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回答1:

(1)根据函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<

π
2
,ω>0)的图象可得A=2,
再把点(0,1)代入可得2sinφ=1,即sinφ=
1
2
,∴φ=
π
6
,故函数y=2sin(ωx+
π
6
).
再把点(
11π
12
,0)代入可得 2sin(
11π
12
ω+
π
6
)=0,
结合五点法作图可得
11π
12
ω+
π
6
=2π,∴ω=2.
∴f(x)=2sin(2x+
π
6
).
(2)设2x+
π
6
=B,则函数y=2sinB的对称轴方程为B=
π
2
+kπ,k∈Z,
即2x+
π
6
=
π
2
+kπ(k∈Z),解上式可得x=
2
+
π
6
,(k∈Z),
∴f(x)=2sin(2x+
π
6
)对称轴方程为x=
2
+
π
6
(k∈Z).