如图，过点A作AE⊥BC于E，与BD相交于点F，连接CF，
∵∠ABC=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE，
∵BD⊥AC，
∴∠EBF+∠ACB=90°，
∠EAC+∠ACB=90°，
∴∠EBF=∠EAC，
在△ACE和△BFE中，
，
∠EBF＝∠EAC AE＝BE ∠BEF＝∠AEC＝90°
∴△ACE≌△BFE（ASA），
∴BF=AC，EF=CE，
∴∠EFC=45°，
∵∠ACF+∠EAC=∠EFC=45°，
∠ABD+∠EBF=45°，
∴∠ACF=∠ABD，
又∵∠ADB=∠CDF=90°，
∴△ABD∽△FCD，
∴
=AD DF
，BD CD
∵AD=2，CD=3，
∴BF=AC=2+3=5，
∴
=2 BD?5
，BD 3
整理得，BD2-5BD-6=0，
解得BD=6或BD=-1（舍去），
所以，BD的长为6．
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