已知O是△ABC内任意一点,连结AO,BO,CO并延长交对边于A′,B′,C′,则OA′AA′+OB′BB′+OC′CC′=1

2025-06-27 17:41:51
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O是△ABC内任意一点,连结AO,BO,CO并延长交对边于A′,B′,C′,则

OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1,

利用类比推理,猜想,对于空间四面体ABCD中,若O四面体ABCD内任意点O,

应有
VO?BCD
VABCD
+
V0?ABD
VABCD
+
VO?ACD
VABCD
+
VO?ABC
VABCD
=1,

故答案为
VO?BCD
VABCD
+
V0?ABD
VABCD
+
VO?ACD
VABCD
+
VO?ABC
VABCD
=1.