关于函数奇偶性的几个题目

1.
f(x+4)=-f(x+2)=f(x),因此此函数是以4为周期的，f(47.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5
2.其实就是比较这三个括号是数的大小，第二个括号里的数为2,第三个括号里的数是大于零而小于1的（-1=lg0.13.这个题目其实就是解不等式方程
4a-5<0,因此f(4a-5)>0的，那就要求第一个括号的数必然小于0，肯绝对值要小于4a-5
a²-a-1<=0

1.∵
f（x）＝（k^2-3k+2）x^2+2x+m+1是奇函数，∴f（-x）=
-f（x），
即（k^2-3k+2）x^2
-2x+m+1=
-（k^2-3k+2）x^2-2x
-m-1，
2（k^2-3k+2）x^2
+2（m+1）=0
对任意x都成立.
∴k^2-3k+2=0，且
m+1=0，
则k＝1或2，，m＝-1.
2.若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）＋g（x）＝1\（x-1），得
f（-x）＋g（-x）＝1\（-x-1），即
f（x）-g（x）＝-1\（x+1），解得
f（x）=1/
（x^2-1），
g（x）=x/（x^2-1）.
3.已知f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，
则F（-x）＝-af（x）-bg（x）＋2，
由F（-2）＝5，得F（-2）＝-af（2）-bg（2）＋2=5，
则af（2）+bg（2）=-3，
∴F（2）＝af（2）+g（2）＋2=-3+2=-1.

首先说一下奇函数和偶函数的性质
奇函数则有
f(-x)=-f(x）
偶函数
f(-x)=f(x)
则有
奇函数不含有常数项，且只含有x的奇次项或者奇次项与偶次项的乘积
偶函数只含有x的偶次项（包括0次项,即常数项）
则
1）、
f（x）＝（k^2-3k+2）x^2+2x+m+1是奇函数
偶次项系数为0
k^2-3k+2=0
k=1,2
m+1=0
m=-1
2)、
f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）＋g（x）＝1\（x-1）
1\（x-1）既不是奇函数也不是偶函数
1\（x-1）=(1+x)/(x-1)(x+1)=(1+x)/(x^2-1)=1/(x^2-1)+x/(x^2+1)
1/(x^2-1)是偶函数
f(x)=1/(x^2-1)
x/(x^2+1)是奇函数
g(x)=x/(x^2+1)
3)、
f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，若F（x）＝af（x）＋bg（x）＋2
F（-2）＝5
af(-2)+bg(-2)+2=-af(2)-bg(2)+2=5
af(2)+bg(2)=-3
F(2)=af(2)+bg(2)+2=-3+2=-1