先证：MN=BM+CN
证明：
延长AC至F,使得CF=BM;
∵BD=CD；∠BDC=120°
∴∠CBD=∠BCD=30°
又∵等边△ABC,∴∠ABC=∠ACB=60°
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°+30°=90°
同理：∠ACD=90°，∠DCE=180°-∠ACD=90°
在△DBM和△DCF中，
BD=CD;∠MBD=∠DCE，BM=CF；
∴△DBM≌△DCF（SAS）
∴DM=DF，∠BDM=∠FDC
∴∠FDN=∠FDC+∠CDN=∠BDM+∠CDN=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°；
在△MDN和△FDC中；
DM=DF，∠FDN=∠MDN=60°，DN=DN
∴△MDN≌△FDC（SAS）
∴MN=FN
有FN=NC+CF=NC+BM
∴MN=MB+NC
∴△AMN的周长为：AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=6；
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