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已知abc=1,求证：a⼀(ab+a+1)+b⼀(bc+b+1)+c⼀(ca+c+1)=1

2025-06-26 06:58:39

推荐回答（2个）

回答1：

首先将第一个1替换成abc；
左边=a/(ab+a+abc)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=(1+b)/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
再将b换成1/ac；
则左边=(1+ac)/(ca+c+1)+c/(ca+c+1)=1=右边；
p.s. 凡是出现此类问题，首先想到的应该是把1替换掉。

回答2：

abc=1
所以
a=1/bc
ab=1/c
ac=1/b
所以原式=(1/bc)/(1/c+1/bc+1)+b/(bc+b+1)+c/(1/b+c+1)
第一个分子分母同乘以bc，第三个分子分母同乘以b
=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+bc/(bc+b+1)
=(bc+b+1)/(bc+b+1)
=1