讨论f(x)=x+k⼀x (k>0)在(0,+∞)上的单调性

2025-06-28 10:32:49

推荐回答（2个）

回答1：

令x1>x2>0
则f(x1)-f(x2)
=x1+k/x1-x2-k/x2
通分后分母x1x2>0

分子=x1²x2+kx2-x1x2²-kx1
=(x1x2-k)(x1-x2)
x1>x2则x1-x2>0
所以就是看x1x2-k的符号
则显然00而x1>√k,x2>√k时
x1x2>k,分子是正数

所以0x>√k时，f(x1)>f(x2),是增函数

回答2：

1、
x轴上y=0
所以y=x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3,x=-1
所以是(3,0),(-1,0)

2、
y=x²-2x+1-4=(x-1)²-4
顶点(1,-4)
A(3,0),B(-1,0)
则AB=|3-(-1)|=4
即底边是4，高就是P到AB距离，也就是到x轴距离
所以是P的纵坐标的绝对值=4
所以面积=8