设三角板绕点O逆时针方向旋转x°（0°≤x≤360°）
0°≤x≤150°时
∠AOM＝180°－x，∠NOC＝150°－x
∠AOM=3∠NOC 时
180°－x＝3×(150°－x)
解得，x＝135°
∠NOB＝360°－(90°＋135°)＝135°
150°≤x≤180°时
∠AOM＝180°－x，∠NOC＝x－150°
∠AOM=3∠NOC 时
180°－x＝3×(x－150°)
解得，x＝157.5°
∠NOB＝360°－(90°＋157.5°)＝112.5°
180°≤x≤330°时
∠AOM＝x－180°，∠NOC＝x－150°
∠AOM=3∠NOC 时
x－180°＝3×(x－150°)
解得，x＝135°（不在定义域内，舍去）
330°≤x≤360°时
∠AOM＝x－180°，∠NOC＝180°－(x－330°)＝510°－x
∠AOM=3∠NOC 时
x－180°＝3×(510°－x)
解得，x＝427.5°（不在定义域内，舍去）
综上可得：∠NOB＝135°或∠NOB＝112.5°
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