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已知函数 f(x)=sin(x+ 7π 4 )+cos(x- 3π 4 ) ，x∈R，求f（x）的最小正周期和在[0，
已知函数 f(x)=sin(x+ 7π 4 )+cos(x- 3π 4 ) ，x∈R，求f（x）的最小正周期和在[0，
2025-06-27 18:13:57
推荐回答（1个）
回答1：
f（x）=sinxcos
7π
4
+cosxsin
7π
4
+cosxcos
3π
4
+sinxsin
3π
4
=
2
2
sinx-
2
2
cosx-
2
2
cosx+
2
2
sinx
=
2
（sinx-cosx）
=2sin（x-
π
4
），
∵ω=1，∴T=2π；
∵x∈[0，
π
2
]，∴x-
π
4
∈[-
π
4
，
π
4
]，
∴-
2
2
≤sin（x-
π
4
）≤
2
2
，即-
2
≤2sin（x-
π
4
）≤
2
，
则函数在[0，
π
2
]上的最大值为
2
，最小值为-
2
．
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