阿Q吧 > 已知在等差数列An中，公差d不等于0，且a1,a5,a17成等比数列，a3=8,求An的通项公式和a1+a2+a3+……+a25？

已知在等差数列An中，公差d不等于0，且a1,a5,a17成等比数列，a3=8,求An的通项公式和a1+a2+a3+……+a25？

2025-06-25 12:11:05

推荐回答（3个）

回答1：

a1=a3-2d=8-2d,a5=a3+2d=8+2d,a17=a3+14d=8+14d

a1,a5,a17成等比数列

所以(8+2d)^2=(8-2d)(8+14d)

即d^2-2d=0

因为d≠0

所以d=2

所以a1=8-2d=4

所以a1+a2+...+a25=S25=25a1+25*(25-1)d/2=25*4+25*24=700

回答2：

已知An为等差数列，则
an=a1+(n-1)*d
又：a1,a5,a17成等比数列,所以（A5)^2=A1*A17
即：(a1+4d)*(a1+4d)=a1*(a1+16d)，则a1=2d

又A3=8,所以a1+2d=8
上两式解出：d=2，a1=4
所以通项an=a1+(n-1)*d=4+(n-1)*2=2n+2
a1+a2+a3+……+a25=(a1+a25)*25/2=(4+52)*25/2=700

回答3：

太懒了吧，套公式就是了